RADICALES

TEMA 3. OPERACIONES CON RADICALES

Expresión de un radical en forma de potencia Simplificación de radicales Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente. Reducción de radicales a índice común 1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice 2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes. Extracción de factores fuera del signo radical Se descompone el radicando en factores. Si: Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando. Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando. Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cocienteobtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando. Introducción de factores dentro del signo radical Se introduce los factores elevados al índice correspondiente del radical. Suma de radicales Solamente pueden sumarse (o restarse) dos radicales cuando son radicales semejantes, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando. Producto de radicales Radicales del mismo índice Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice. Radicales de distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se multiplican. Cociente de radicales Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice. Radicales de distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se dividen. Potencia de radicales Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice. Raíz de un radical La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices. Racionalizar radicales Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones. Podemos distinguir tres casos. 1Del tipo  Se multiplica el numerador y el denominador por . 2Del tipo  Se multiplica numerador y denominador por . 3Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical. Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.